Définition
\(\triangleright\) Définition du moment d'inertie
Le moment d'inertie, noté \(j_{\Delta}\), est une grandeur physique qui caractérise son inertie par rapport à la rotation du système. On peut faire l'analogie avec la masse qui caractérise son inertie par rapport à une translation.
$$j_{\Delta}= {{\sum_i m_i r_i^2}}$$
\(j_{\Delta}\) s'exprime en \(kg.m^2\)
Caractéristiques
Plus le rayon lors de la rotation d'un système est grand, plus le moment d'inertie est grand.
Le moment d'inertie est le "frein" à la mise en rotation.
Exemple
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Pour un solide indéformable
\(\triangleright\) Moment d'inertie d'un solide indéformable
Un solide indéformable est un système continue, alors le moment d'inertie est:
$$j_{\Delta}={{\int dm_i r_i^2}}$$
Avec:- \(r_i\): la distance des \(i\) corps à l'axe de rotation
\(\triangleright\) Moments d'inertie dans un repère cartésien
On définit les moments d'inertie selon les axes \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\):- \(J_{Ox}=\sum_i^Nm_iy_i^2\)
- \(J_{Oy}=\sum_i^Nm_ix_i^2\)
- \(J_{Oz}=J_{Ox}+J_{Oy}\)
